최초로 미분을 생각해낸 사람은 영국의 물리학자, 천문학자 뉴턴과 독일의 철학자, 수학자 라이프니츠이다. 두 사람의 미분으로의 접근방식이 달랐는데 뉴턴은 역학적 개념으로 접근하였고, 라이프니츠는 기하학적 의미로 접근하였다. 미분 탄생이 두 가지 아이디어로부터 시작했기 때문에 미분이 갖는 의미도 크게 두 가지로 속도(변화율)와 접선의 기울기의 의미를 갖게 된다.
미분의 기호 표현 또한 이론을 발견하고 정리해서 창시한 사람이 두 사람이기 때문에 뉴턴이 사용한 y’과 라이프니츠가 사용한 dy/dx 두가지 방법으로 표기하게 되는 것이다.
함수 f(x)에서 x의 값이 a에서 a + (세모)x 까지 변할 때, 즉 x가 어떤 값 a에서 (세모)x 만큼 변화를 할 때, y가 (세모)y만큼 변화한다고 하면 이 변화량의 비율 (세모)y/(세모)x를 구간 [a,a+(세모)x] 에서의 평균변화율이라고 하고, (세모)x가 한없이 0 에 가까워질 때,